Priemgetallen van Marin Mersenne (1588-1648)

Aan de University of Central Missouri in Warrensburg hebben Amerikaanse wetenschappers het grootste priemgetal ooit berekend. Priemgetallen zijn alleen deelbaar door één of door zichzelf, zoals 3, 19 en 37. Wiskundigen zijn al eeuwenlang gefascineerd door de eigenaardige getallen. Het ‘recordpriemgetal’ is een zogenaamd ‘Mersennegetal’, waarvan er maar 48 bestaan. Zij hebben hun naam te danken aan de 17e-eeuwse Franse wiskundige Marin Mersenne.

Marin Mersenne werd op 9 september 1588 geboren in Sountière, gelegen in de voormalige Franse provincie Maine. Op jonge leeftijd was Mersenne al een leergierige en beschaafde jongen. Zijn ouders hadden het niet erg breed, maar ze lieten hem tijdens zijn tienerjaren onderwijs volgen aan het Collège du Mans en het Jezuïetencollege in La Flèche.

Studententijd van Mersenne

In 1609 vertrok Mersenne naar Parijs, waar hij filosofie en theologie ging studeren aan zowel het Collège Royal als de Sorbonne. Tijdens zijn studententijd in Parijs sloot hij zich aan bij de Orde der Miniemen, die in 1506 met pauselijke goedkeuring was gesticht door Franciscus van Paola (1416-1507). Leden van de orde werden ook wel ‘paulaners’ genoemd, een benaming die vandaag de dag nog bekendheid geniet dankzij het Duitse gerstebier Paulaner. Net als alle andere ‘paulaners’ moest Mersenne een strenge gelofte van armoede afleggen. Na Parijs studeerde hij nog verder in Nigeon en Meaux. In 1612 keerde Mersenne terug naar de Franse hoofdstad en werd hij priester aan het Place Royal.

Onderzoek en academische netwerken

Vanaf 1614 gaf Mersenne vier jaar colleges filosofie en theologie in een klooster in Nevers. Daarna keerde hij wederom terug naar Parijs, om in het klooster l'Annonciade onderzoek te verrichten. Hij was gefascineerd door moderne wetenschappen en zette zich sterk af tegen Aristoteles en ‘pseudowetenschappen’ zoals mystiek en astrologie. In deze periode raakte hij geïnteresseerd in wiskunde, en om zijn kennis uit te breiden vormde hij een intellectuele kring van wiskundigen waarmee hij ideeën kon uitwisselen. Tot die kring behoorden onder andere René Descartes, met wie Mersenne zijn leven lang bevriend zou blijven, en Pierre Gassendi. In 1623 stichtte Mersenne de Académie Parisiensis, een internationaal academisch netwerk waartoe naast Descartes ook Galileo Galilei, Thomas Hobbes, Blaise Pascal en Christiaan Huygens behoorden.

Mersennegetallen

Mersenne raakte gefascineerd door priemgetallen en streefde ernaar een overkoepelende formule op te stellen waarmee hij alle mogelijke priemgetallen kon berekenen. Hij onderzocht voor het eerst een bijzonder soort  priemgetallen die dankzij zijn bevindingen nu ‘Mersennegetallen’ worden genoemd. In wiskundige termen betreft een mersennegetal een positief geheel getal, dat exact één kleiner is dan een macht van twee, wat er in een formule als volgt uitziet: Mn = 2n – 1.

Ontwikkeling wiskundige kennis

Vanaf het einde van de jaren ’20 maakte Mersenne een aantal buitenlandse reizen om andere wetenschappers te ontmoeten. In 1629 deed hij ook Nederland aan, hoewel de reden voor dat bezoek een verblijf in een kuuroord was. Daarnaast onderhield hij vanuit Parijs een uitgebreide correspondentie met zijn collega’s. Mersenne speelde op deze manier een belangrijke rol in de ontwikkeling en verspreiding van wiskundige kennis in Europa. Zijn laatste levensjaren sleet Marin Mersenne in Parijs, waar hij op 1 september op 59-jarige leeftijd 1648 overleed.

Grootste priemgetal

Tot 2008 bestond het grootste berekende priemgetal uit 12.978.189 cijfers. Maar nu is tijdens het Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) uit de formule ‘2 tot de macht 57.885.161, min 1’ een priemgetal voortgekomen dat bestaat uit maar liefst 17.425.170 cijfers. Grote priemgetallen kunnen van pas komen bij het versleutelen van digitale informatie, maar hebben voor de wiskunde geen grote relevante waarde. Volgens universitair docent Chris Caldwell kan de sensatie die de ontdekking van een nieuw priemgetal teweegbrengt onder wiskundigen echter worden vergeleken met de vondst van een kostbare diamant.