Grootste priemgetal tot nu toe ontdekt

Op 3 januari 2018 is door the Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) bekend gemaakt dat het grootste priemgetal tot nu toe is ontdekt: een getal dat bestaat uit 23.249.425 cijfers. Dit getal is zo groot dat je een boek nodig hebt van 9000 pagina’s om het te uit te schrijven. Een priemgetal is een getal dat alleen door één en door zichzelf kan worden gedeeld. Het kleinste priemgetal is 2, vervolgens komen 3, 5, 7, 11 en zo gaat de rij verder.

De studie van priemgetallen

Uit vondsten afkomstig van het Oude Egypte zijn al tekens gevonden waaruit blijkt dat de Egyptenaren kennis hadden van priemgetallen. De eerste documenten waarin priemgetallen worden bestudeerd komen echter uit de tijd van de Griekse oudheid. In het begin van de derde eeuw voor Christus schreef Euclides ‘De Elementen’. Dit geschrift bestaat uit een collectie van 468 wiskundige bewijzen. Een van deze bewijzen is de stelling dat er oneindig veel priemgetallen zijn. De Griekse wiskundige Eratosthenes bedacht een methode voor het berekenen van die priemgetallen: de Zeef van Eratosthenes (ca. 240 v. Chr.) Na de oude Grieken lag de studie naar priemgetallen voor een aantal eeuwen stil. Pas rond de 17e eeuw kwam de zoektocht naar priemgetallen weer tot leven.

Marin Mersenne

De naam van GIMPS is afgeleid van een wiskundige uit de 17e eeuw: de Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648). Mersenne studeerde aan het jezuïetencollege in La Flèche tot 1609, daarna vertrok hij naar Parijs om theologie te studeren aan de Sorbonne. Hij bleef in Parijs voor de rest van zijn leven. Mersenne had in zijn leven veel contact met andere wiskundigen en wetenschappers. Zo had hij contact met Pierre de Fermat, Christiaan Huyghens, Blaise Pascal, en Galileo Galilei. Rond 1630 promootte Mersenne de ideeën van Galileo door deel te nemen in discussies over Galileo’s werk. Tevens was Mersenne een goede vriend van René Descartes. Mersenne assisteerde Descartes met zijn publicatie van ‘Discours de la méthode’ (1637). Dit geschrift is met name bekend door het beroemde citaat ‘Ik denk, dus ik ben’.

De wetenschappelijke revolutie

Rond de 16e en 17e eeuw, vond een fundamentele transformatie plaats in de wetenschap: de wetenschappelijke revolutie. Deze revolutie heeft gezorgd voor de opkomst van de moderne wetenschap. Men ging zich focussen op empirische bestudering van de natuur. Nieuwe ontdekkingen werden gedaan en wetenschappers gingen met elkaar in discussie. Vanwege alle ontmoetingen tussen de verschillende wetenschappers werd er veel kennis vergaard en verspreid op een snellere wijze dan voorgaande eeuwen mogelijk was. Dit verklaart waarom juist in deze periode Mersenne zijn formule voor de naar hem vernoemde ‘mersennepriemgetallen’ uitwerkte.

GIMPS

Tegenwoordig worden priemgetallen niet meer berekend door mensen maar door computers. In 1996 werd the Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) opgericht, een project die onderzoek doet naar mersennepriemgetallen door middel van computersoftware. Meer dan 150.000 vrijwilligers werken mee aan dit project. 13 November 1996 behaalde GIMPS zijn eerste resultaat: het 35e mersennepriemgetal werd gevonden. Voor het vinden van het laatste priemgetal liet GIMPS een computer zes dagen lang continu berekeningen maken om zo het extreme getal te vinden. Het getal werd op verschillende computers met vier verschillende programma’s nog nagerekend. Het laatste gevonden priemgetal is het 50e mersennepriemgetal.